Indices de Miller y su relación con la difracción de rayos X

 Hola amigos y bienvenidos de nuevo a este blog educativo, hoy quiero hablarles de los indices de miller y su relación con la difraccion de rayos X

Para comenzar, vamos a hacer un pequeño resumen sobre las estructuras cristalinas. Los materiales sólidos como el acero, el aluminio, los latones y bronces, el plastico y los minerales pueden tener diferentes tipos de estructuras, pero las estructuras cristalinas son aquellas en las que los átomos, iones o moléculas están ordenados en un patrón regular y repetitivo en el espacio tridimensional.

Existen varios tipos de estructuras cristalinas, pero nos enfocaremos en los sistemas cúbico, tetragonal y hexagonal, que son los más comunes. Cada uno de estos sistemas tiene características específicas en cuanto a la forma en que se ordenan los átomos en la red cristalina. 

1. Sistema cristalino cúbico:

En este sistema, los átomos se organizan en una red tridimensional con combinaciones de ejes x, y, y z que son perpendiculares entre sí, todos de igual longitud. Existen tres tipos de redes cristalinas cúbicas: la cúbica centrada en el cuerpo o BCC, la cúbica centrada en las caras o FCC y cúbica simple.

El hierro (Fe) es un metal que pertenece al sistema cristalino cúbico centrado en el cuerpo a temperatura ambiente.

2. Sistema cristalino hexagonal:

En este sistema, los átomos se organizan en una red tridimensional con ejes x e y perpendiculares entre sí, pero el eje z es inclinado en un ángulo de 120 grados. Además, la longitud del eje z es mayor que la de los otros dos ejes. La estructura cristalina hexagonal solo tiene una variante.

El magnesio (Mg) es un metal que pertenece al sistema cristalino hexagonal.

3. Sistema cristalino tetragonal:

En este sistema, los átomos se organizan en una red tridimensional similar a la del sistema cúbico, pero con ejes x e y perpendiculares entre sí, mientras que el eje z es de longitud distinta y perpendicular a los otros dos ejes. Al igual que en el sistema cristalino cúbico, existen tres tipos de redes cristalinas tetragonales: tetragonal centrada en el cuerpo, tetragonal centrada en las caras y tetragonal simple.

El circonio (Zr) es un metal que pertenece al sistema cristalino tetragonal centrado en el cuerpo.

Ahora, cuando se conoce y se comprende las estructuras crsitalinas una amplia variedad de compuestos metálicos, soluciones sólidas aparecen, cada uno con sus caracteristicas únicas. Los estudiosos de la crsitalografían encuentran en los índices de Miller una herramienta importante para estudiar estos compuestos.

El índice de Miller,  se utiliza para describir los planos y direcciones cristalinas, es una notación matemática que indica la relación relativa entre los planos y direcciones en una estructura cristalina.

Para determinar el índice de Miller de un plano, primero necesitamos identificar los puntos de intersección del plano con los ejes cartesianos X, Y y Z. Luego, tomamos el inverso de esos valores de intersección y los multiplicamos por un factor común para obtener números enteros. Por ejemplo, si un plano interseca el eje X en 1/4, el eje Y en 1/2 y el eje Z en 1/8, el índice de Miller del plano sería (4, 2, 8).

Para determinar el índice de Miller de una dirección, se siguen pasos similares. Identificamos los puntos en los que la dirección corta los ejes cartesianos, tomamos los inversos y multiplicamos por un factor común. La notación de dirección tiene la forma [uvw].

Imaginemos que tenemos una estructura cristalina cúbica con un plano que pasa por las intersecciones de los ejes a 1/2, b 1/4 y c 1/8. ¿Cuál es el índice de Miller de este plano?

Para obtener el índice de Miller del plano, tomamos el inverso de los valores de intersección y los multiplicamos por un factor común. En este caso, si multiplicamos por 8, obtenemos (4, 2, 1), por lo que el índice de Miller del plano sería (4, 2, 1).

Supongamos que tenemos ahora una dirección que corta los ejes cartesianos a -1/2a, 1/4b y 2c. ¿Cuál es el índice de Miller de esta dirección?

Siguiendo el mismo procedimiento, tomamos el inverso de los valores de intersección y los multiplicamos por un factor común. En este caso, si multiplicamos por 4, obtenemos (-2, 1, 8), por lo que el índice de Miller de la dirección sería [-2, 1, 8].

Fijense que comenzamos hablando de las estructuras cristalinas y a partir de ellas utilizamos los índices de Miller para determinar planos y direcciones cristalográficas, en la metalurgia mecánica los planos y direcciones pueden informarnos de como se desplazan los átomos cuando estan sometidos a esfuerzos, movimiento de dislocaciones y vacancias. En la metalurgia física estos estudios permiten relacionarlos con la difracción de rayos X que es una herramienta que permite identificar un compuesto en particular.

Los compuestos poseen huellas digitales únicas y cuando utilizamos difracción de rayos X lo que se busca es identificar dichas huellas, laonda electromagnética del rayo X se encuentra con una red de átomos orientados tridimensionalmente siguiendo sus planos cristalinos, al interactuar se forman picos de difracción en un patrón de difracción de rayos X. La intensidad de esos picos se puede utilizar para determinar la estructura y composición de aleaciones.